Aplicativos executados a partir de cron não possuem "console". Ambos stdout e stderr são capturados e enviados por e-mail para a conta do usuário local quando a tarefa é concluída.
No seu caso, o script é executado como root, então o resultado será enviado no e-mail do root. Quanto à gravação no arquivo, o ~ representa o diretório base do usuário raiz, ou seja, /root , de modo que é necessário procurar o arquivo de saída.