root
tem acesso total no seu sistema, mas não tem necessariamente todas as chaves de outros sistemas que sua conta de usuário normal possui.
Então o problema é:
rsync -avz /home/user/backup user@myserver:/home/user/
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Se você usar root
para executar este comando como você , suas chaves serão usadas e o comando será bem sucedido:
sudo -u user rsync -avz /home/user/backup user@myserver:/home/user/
Como alternativa, você pode instalar a chave pública de root
como uma chave SSH aceita para user
no sistema myserver
.