Tente algo como:
for dir in /app/instance/*; do
ls -lcrt "$dir/logsarchive"/*/weekend.log | tail -n 1
done
O loop percorre os subdiretórios de /app/instance one por
um, e tail -n 1 mantém apenas a última linha de ls , que é
ordenada pelo tempo. Eu posso não ter exatamente o mesmo formato ls que você
usado, mas isso deve estar perto do que você está procurando.