O que você quer dizer com "monitoramento do rsync run"? Você quer dizer duração , o horário de término , uso de memória ou outra coisa?
De qualquer forma, você ou sua equipe de TI já pode ter algum sistema de monitoramento em funcionamento, então responder a isso depende de ser esse o caso ou não.
Supondo que não há sistema de monitoramento, basta enviar um email para você mesmo se o status de saída for! = 0. Existem várias maneiras de fazer isso, o que considero além do escopo desta resposta.