Você pode usar o curl para obter o tamanho de um arquivo na Web sem baixá-lo (contanto que o servidor da Web forneça essas informações.) A técnica é detalhada aqui .
Agora, repita a lista para obter o tamanho de cada arquivo:
cat files.lst | xargs -n 1 -I {} curl -sI {} | grep Content-Length | awk '{print $2}'
para obter a lista de tamanhos.
EDIT: Você pode, claro, usar o awk para somar os tamanhos:
awk '{ sum+=$2 } END { print sum}'