A maneira mais fácil é provavelmente instalar o Ubuntu 14.04 no novo sistema, incluindo os pacotes mysql-server que você já instalou no sistema antigo; use dpkg -l mysql\* para mostrar quais são esses pacotes (torne o seu terminal amplo o suficiente primeiro para não truncar as colunas). Garanta que o novo sistema tenha as mesmas versões ou versões mais recentes ( não versões anteriores).
Agora pare o mysql em sistemas antigos e novos. Agora você pode copiar o diretório /var/lib/mysql , incluindo o conteúdo; Eu costumo usar o rsync para isso:
# rsync -ai /var/lib/mysql/ newsystem:/var/lib/mysql/
Você também pode usar tar para coletar todos os arquivos primeiro e copiar o tarfile, já que obter rsync para trabalhar com o root pode ser um desafio:
# cd /var/lib; tar cvf /var/tmp/mysql-files.tar mysql/
# scp /var/tmp/mysql-files.tar newsystem:/var/tmp
No novo sistema:
# cd /var/lib; mv mysql mysql.orig
# tar xvf /var/tmp/mysql-files.tar
Você pode querer copiar /etc/mysql/ incluindo o conteúdo da mesma maneira.
Agora inicie o mysql novamente e tudo deve funcionar.