Talvez algo como:
find / -name "*mysql*"
Ou, para encontrar insensibilidade a maiúsculas e minúsculas:
find / -iname "*mysql*"
Apenas arquivos? Então:
find / -type f -name "*mysql*"
Ou apenas diretórios?
find / -type d -name "*mysql*"
Talvez você queira pular outros sistemas de arquivos, como em / proc ou / sys:
find / -xdev -name "*mysql*"
Espero que isso ajude. Como o @richard disse em um comentário, você deveria ler a man page do find para encontrar (trocadilho intencional) tudo que ele pode fazer.