Você parece ter duas interfaces com IPs da mesma rede. Mesmo que eles tenham métricas diferentes, eu tentaria desabilitar uma interface e verificar com a outra. Então, eu iria ifconfig eth1 down
, verifique as rotas novamente, se eles estão ok tentar ping primeiro seu roteador 192.168.0.1 se ele tentar pingar 8.8.8.8. Se você puder fazer ping no roteador, mas não no IP externo, o problema pode estar no roteador, então você precisará verificar sua configuração.