Você não pode, com aspas duplas, como a atribuição ocorreu na primeira linha. A menos que você escape do cifrão:
$ a="\$(date)"
$ echo "$a"
$(date)
$ eval echo "$a"
Fri 5 Oct 18:53:45 CEST 2018
E com aspas simples, você pode fazer isso:
$ a='$(date)'
$ echo "$a"
$(date)
$ eval echo "$a"
Fri 5 Oct 16:45:45 CEST 2018