Você pode conseguir isso usando permissão especial " setgid bit ".
O bit setgid tem efeito em arquivos e diretórios.
No primeiro caso, o arquivo que possui o conjunto de bits setgid, quando executado, em vez de executar com os privilégios do grupo do usuário que o iniciou, é executado com os do grupo que possui o arquivo.
Quando usado em um diretório, o bit setgid altera o comportamento padrão para que o grupo dos arquivos criados dentro do diretório mencionado não seja o do usuário que os criou, mas o do próprio diretório pai. Isto é freqüentemente usado para facilitar o compartilhamento de arquivos (os arquivos serão modificáveis por todos os usuários que fazem parte do grupo).
Se quisermos definir o bit setgid em um diretório, use o comando abaixo.
$ chmod 2775 test_dir
com este comando acima, demos privilégios totais a ele e ao usuário que são membros do grupo ao qual o diretório pertence, além de permissão de leitura e execução para todos os outros usuários.
Podemos definir isso de outra maneira, conforme mencionado abaixo
$ chmod g+s test_dir
Exemplo
Criamos vários usuários com o nome user1 , user2 , usuário3 :
$ useradd user1
$ useradd user2
$ useradd user3
Também criou um grupo com o nome group :
$ groupadd group
Adicionou group como um grupo secundário nos usuários criados:
$ usermod -a -G group user1
$ id user1
uid=1000(user1) gid=1000(user1) groups=1000(user1),1003(group)
$ usermod -a -G group user2
$ id user2
uid=1001(user2) gid=1001(user2) groups=1001(user2),1003(group)
$ usermod -a -G group user3
$ id user3
uid=1002(user3) gid=1002(user3) groups=1002(user3),1003(group)
Criado test_dir e adicionado a permissão setgid bit :
$ mkdir test_dir
$ chmod 2775 test_dir
$ ls -al
drwxrwsr-x 5 user group 4096 Sep 7 17:10 test_dir
Arquivos criados & diretórios em test_dir usando usuários criados:
$ cd test_dir
$ su user1
$ mkdir user1_dir
$ touch user1_file
$ su user2
$ mkdir user2_dir
$ touch user2_file
$ su user3
$ mkdir user3_dir
$ touch user3_file
Aqui está a lista de diretórios test_dir :
$ ls -al
total 44
drwxrwsr-x 5 user group 4096 Sep 7 17:10 .
drwxr-xr-x 1 root root 4096 Sep 7 17:35 ..
drwxrwsr-x 2 user1 group 4096 Sep 7 17:11 user1_dir
-rw-rw-r-- 1 user1 group 0 Sep 7 17:10 user1_file
drwxrwsr-x 2 user2 group 4096 Sep 7 17:09 user2_dir
-rw-rw-r-- 1 user2 group 0 Sep 7 17:09 user2_file
drwxrwsr-x 2 user3 group 4096 Sep 7 17:09 user3_dir
-rw-rw-r-- 1 user3 group 0 Sep 7 17:09 user3_file
Espero que esta solução funcione para você.