Dependendo das permissões antes de o arquivo ser copiado, você pode copiá-las com cp -a , o que preservará as permissões. Isso significa, é claro, que seu arquivo precisa ter as permissões -rw-rw---- definidas antes de copiar.
Como segunda opção, por que não alterar as permissões do arquivo logo após a cópia:
chmod 660 $copiedFile