Depende muito da configuração do sistema. Se um aplicativo tiver permissões como root: root 0770, os usuários com o grupo raiz poderão executá-lo. Se tiver permissões como root: root 0700, elas não podem. Não existe realmente um padrão para esse tipo de coisa, e um simples comando chmod (ou chown) pode mudá-lo.
A menos que o bit suid esteja definido, o programa em questão será executado com as permissões do usuário que o iniciou (por exemplo, neste caso, não raiz, mas com o grupo raiz).
Usuários diferentes do root nunca podem fazer coisas como ignorar as permissões do sistema de arquivos ou alterar a propriedade de um arquivo para outro usuário, tenham ou não o grupo raiz. Eles também não podem montar sistemas de arquivos que não estão no fstab.