find . -maxdepth 1 -type f ! -name "*.*" -exec cp -p {} /new/location/{}-$(date +%Y-%m-%d) \;
Eu removi o parâmetro de destino ( -t ) do comando cp e descrevi o caminho e o nome do arquivo.
{} é usado como espaço reservado para o nome do arquivo, ao qual anexamos date no formato desejado.
O exemplo de formatação +%Y-%m-%d deve ser autoexplicativo.