Isso funciona para mim no tmux 2.1 e 2.6. Você precisa destacar a nova sessão.
bind-key C run-shell 'tmux new-session -d -c "#{pane_current_path}" -s "#{session_name}-2"'
Se você quiser mudar para a nova sessão, você pode usar switch-client
para passar para este cliente para a "próxima" sessão.
bind-key C run-shell \
'tmux new-session -d -c "#{pane_current_path}" -s "#{session_name}-2"' \;\
switch-client -n
Observe a barra invertida antes de ;
e também as usadas aqui para dividir a encadernação em três linhas para legibilidade.