Por padrão, zip armazena os caminhos relativos, não os absolutos, portanto, se você executar a operação zip no diretório /var/www , deverá obter o que deseja. No one-liner abaixo, cd - retorna você para qualquer diretório em que você estava antes.
cd /var/www && zip -r ~/backups/all_zipped-$(date +\%F-\%T).zip html/ && cd -