Acredito que o principal problema aqui é que /etc/profile.d/xdg_dirs.sh não é originado ao iniciar o gdm, pois agora ele está usando o wayland e não o X (o script Xsession não é mais iniciado)
IMHO, você não deve lidar com essas variáveis. A casa do usuário Debian-gdm é armazenada em /var/lib/gdm3 , que já deveria ser local em seu cliente.
O que eu gostaria de fazer é modificar o /etc/pam.d/gdm-launch-environment , onde você tem duas chamadas para pam_env.so na primeira chamada, defina conffile= para /dev/null . Isso impedirá que o módulo pam leia o arquivo /etc/security/pam_env.conf para manter o ambiente intacto.
Uma outra solução é tentar iniciar o gdm usando X em vez de Wayland, defina WaylandEnable=false em /etc/gdm3/daemon.conf