Então você terá que ativar os despejos de memória do kernel. Como o Mint é baseado no Ubuntu, este howto deve ser utilizável para você também:
Da próxima vez que algo assim acontecer, o core dump deverá ser criado e você poderá analisá-lo.
Mas, de acordo com sua descrição, eu apostaria em algum módulo de memória defeituoso (talvez reinserir poderia ser suficiente). Execute memtest86 durante a noite.