Os problemas foram causados devido ao escopo, como Eric mencionou anteriormente.
Eu tinha muitas variáveis locais sendo enviadas e enviadas através das instruções do composto ssh que não estavam listadas, o que exigia o uso de aspas duplas. Como queria que o ls-td fosse executado remotamente, criei um comando ssh inteiramente novo especificamente para definir essa variável. Uma vez que a variável foi definida, eu entrei como qualquer outra.
export variable="$(ssh -q -o Batchmode=yes mysql@$host 'ls -td ${backup_dir}/FULL/*/ | head -1')"
O erro não persiste mais. Meu problema era, na verdade, o escopo em que o host local não tinha a mesma estrutura de diretórios que o host remoto.