Esta é uma tarefa clássica para o awk, você provavelmente não precisa do 'primeiro grep':
cat myfile | awk '/pattern1/ {start=1} /pattern2/ {if (start) print NR}'
Se você realmente quiser encontrar o pattern2, mas começar a pesquisar somente a partir da linha LINE, você pode fazer:
cat myfile | awk '/pattern2/ {if (NR>'$LINE') print NR}'