Sim, fazer isso como o usuário root permitiria que você alterasse as permissões (e proprietário) desses arquivos e diretórios.
$ cd /backup/dir/somewhere
$ sudo chown myname:mygroup myfile
$ sudo chmod u+rw myfile
... onde myname e mygroup é seu nome de usuário e grupo padrão (verifique outros arquivos em seu diretório pessoal ou use id -n -u (para nome de usuário) e id -n -g (para grupo)) e myfile é um arquivo único.
Para fazer isso em um diretório inteiro, incluindo seu conteúdo:
$ sudo chown -R myname:mygroup mydir
$ sudo chmod -R u+rw mydir
No entanto, um diretório precisa ser "executável" para que você possa cd nele. A permissão "gravar" em um diretório permite que você adicione ou remova arquivos para / a partir dele, depois de inseri-lo. Com a permissão de "leitura" em um diretório, você pode listar seu conteúdo assim que o inserir. Então, somente ter permissões de "leitura" e / ou "gravação" em um diretório não faz sentido.
Apenas não faça
$ sudo chmod -R u+rwx mydir # don't
como isso faria todos os arquivos lá executáveis.