Salve o pid do processo iniciado e salve-o no arquivo. Antes de gerar uma nova instância, verifique se o antigo foi concluído. Caso contrário, mate-o.
echo "Starting a new A instance"
nohup /tmp/a.sh &
echo "Writing A pid to file"
echo $! > /tmp/a_pid
Em seguida, você pode verificar o tempo e matar o script como:
if [ -f /tmp/a_pid ]; then
echo "Trying to stop previous instance of proces A"
kill $(cat /tmp/a_pid) || true
echo "Removing A pid file"
rm /tmp/a_pid
fi