A resposta curta é não, novos dados não são copiados para o volume do instantâneo. Um instantâneo realmente é apenas isso, nas aparências de qualquer maneira: um instantâneo de um volume, congelado no momento em que o instantâneo foi tirado.
No nível LVM, o sistema não sabe que você está escrevendo novos dados - ele apenas vê blocos sendo escritos e não sabe se os dados sendo gravados estão substituindo um arquivo existente ou criando um novo. .