Primeiramente, se sua distro puder ser de apenas 200M, basta comprar um novo SSD. Eles não são mais tão caros hoje em dia.
Eu não sei sobre o TinyCore, mas você pode usar o DSL [ link . É baseado no Debian, então você pode usar apt-get
para instalar pacotes.
Outra opção seria usar um ramdisk. Se você tem memória RAM suficiente, então você pode executar um sistema operacional lá.