Retire o disco e conecte-o a outra máquina. Se o disco estiver com defeito, isso não pode piorar o problema. Se o disco não estiver com defeito, mas algum outro componente for, esse outro componente poderá impedir ou corromper seus backups se você tentar executá-los na máquina original.
Se o disco estiver com defeito, use ddrescue
para copiar seus dados. Execute-o quantas vezes forem necessárias até copiar tudo ou desistir de algumas partes como ilegíveis repetidas vezes. Se o disco ficar preso durante a cópia, tente descansar por alguns minutos e depois comece novamente. Um adaptador USB com um interruptor de energia é conveniente para isso.
Você pode experimentar kernels diferentes caso o problema seja um bug de driver ou um bug de firmware que possa ser resolvido. Se o problema for hardware defeituoso, você não poderá consertar isso no software. Execute um teste de memória (o Ubuntu o oferece em seu menu de inicialização); se ele retornar algum erro, substitua a RAM e tenha cuidado com o fato de seus dados provavelmente já estarem corrompidos.