Meu conselho seria baixar o instalador da Estação de Trabalho do Fedora 22 a partir do site do Fedora ( link ) e executá-lo. O Fedora 20 tem um par de anos e, embora certamente ainda seja utilizável, eles fizeram melhorias.
Quanto ao criador de live usb, se minha memória serve cria uma versão instalável em um dispositivo usb. Eu usei uma vez há muito tempo em um pen drive. A versão deve ser instalada em outro dispositivo, geralmente um disco rígido.
Se você quiser uma versão completa e em execução do Fedora em um pen drive, pode usar o mesmo instalador que usaria para um disco rígido e direcioná-lo ao pen drive (desde que tenha espaço suficiente, é claro). Eu tenho um sistema que eu levo para o meu trabalho, que é um ambiente Windows. Eu simplesmente inicializo do pen drive e estou no Fedora em vez do Windows. Se eu precisar do Windows por algum motivo, simplesmente inicializo a partir do disco rígido do computador de trabalho.