São duas perguntas muito separadas. Primeiro, vinho e vírus. A verdade é que ao executar o wine você está permitindo que programas do Windows rodem dentro do Linux. Em teoria, isso também permite vírus. Existem alguns limites reais, por exemplo, o vinho não tem acesso direto ao hardware, e é C: \ unidade é apenas uma pasta em seu diretório inicial, mas sim você pode obter vírus do Windows dessa maneira (pelo menos em teoria).
Segundo .NET v.s. Mono. Isso é um pouco mais complicado, mas mono é um interruptor de bytecode CLR que tem como objetivo executar código de byte compatível com CLR. Em essência, é uma implementação do .NET que funciona em muitas plataformas (incluindo o Windows). Existem vários programas que usam mono (Banshee para um) que não tem nada a ver com janelas ou vinho. Instalar mono para vinho oferece alguns recursos extras. Ele substitui (em teoria) o Tempo de Execução de Linguagem Comum da Microsoft. É equivalente a executar o Sun Java ou o Open Java. Ambos suportam Java, mas eles não são os mesmos.
Então, desinstalar o .NET dentro do vinho depende de você. Usando Mono em vez do executor Microsoft CLR também é sua. É tudo uma questão do que funciona melhor. Dê uma olhada no WineHQ para sua aplicação e siga as instruções para começar.
A desinstalação do Mono, no entanto, pode prejudicar o seu sistema (ou não) dependendo se ele usa aplicativos criados para mono. Novamente java sendo uma boa analogia aqui. Você pode removê-lo, a menos que alguns dos seus aplicativos precisem de java. Novamente aqui a escolha é sua.
Eu recomendo focar em fazer com que seu aplicativo funcione em um vinho que era o alvo, e se preocupar com mono v.s. Microsoft vs. Vinho v.s. sistema v.s. o que quer que seja quando você tem uma idéia melhor do que é o vinho, o que está fazendo e para que você o usa. Se você está realmente preocupado com vírus, então dê uma olhada no clamav. Tenha em mente que o terreno do vírus Linux não é o mesmo que o Windows e existem preocupações diferentes.