a permissão para mover / renomear um dir, vem da permissão do ".." dir (contendo dir), não do próprio diretório.
Teste simples
$ mkdir testdir/subdir -p
$ chmod -w testdir
$ mv testdir/subdir testdir/othersub
mv: das Verschie von »testdir / subdir" nach »testdir / othersub" ist nicht möglich: Keine Berechtigung == > sem permissão