Uma máquina com a qual você pode ssh com o nome example.com não necessariamente recebe os emails para esse domínio, que é dependente do MX registros para esse domínio.
Se essa máquina receber os e-mails (via SMTP), não há garantia de que haja algum back-end da Web que permita a leitura desses e-mails. Muito mais normal é um servidor IMAP (S) ou POP (s).
Se você puder ssh na máquina, poderá ver /var/spool/mail para ver se o e-mail do usuário pode ser encontrado lá. Se sim, normalmente é um arquivo que você pode simplesmente copiar ( scp ) e ler localmente. Se não, dependendo da configuração, você pode encontrar coisas abaixo de ~/Maildir , mas isso é trabalho de adivinhação, a menos que você possa ver como o MTA está configurado no sistema.