O motivo pelo qual você está tendo dificuldades é que a Adobe parou de lançar o Flash para Linux :
For Flash Player releases after 11.2, the Flash Player browser plug-in for Linux will only be available via the "Pepper" API as part of the Google Chrome browser distribution and will no longer be available as a direct download from Adobe. Adobe will continue to provide security updates to non-Pepper distributions of Flash Player 11.2 on Linux for five years from its release.
O motivo pelo qual ele funciona com o Chrome é que ele faz parte da distribuição do navegador.
As coisas não parecem tão boas para o suporte contínuo, conforme observado nos fóruns do Suporte da Mozilla e em outros lugares. Há hacks de trabalho em torno desse segmento, mas eu não dependeria deles.