O Exim fornece um programa parecido com o "sendmail real" chamado sendmail. A aparência também suporta as opções mais comuns usadas ao enviar usando "sendmail real".
Então : Seu código PHP pode enviar via programa "sendmail" (padrão no unix).
O mais provável é que você Exim seja autoconfigurado. Você pode enviar uma mensagem de teste para verificá-la. Use o comando abaixo para teste (use email de destinatário válido):
(echo Subject: test; echo) | /usr/sbin/sendmail -v -i [email protected]