Seu processo HTTP não pode acessar o arquivo. Um processo Apache do CentOS 6 é executado como o usuário apache. Exemplo:
[root@talara ~]# ps aux | grep httpd
root 2300 0.0 2.7 334744 28020 ? Ss Jul10 0:47 /usr/sbin/httpd
apache 8354 0.0 2.0 334744 20536 ? S Jul21 0:00 /usr/sbin/httpd
apache 8355 0.0 2.0 334744 20536 ? S Jul21 0:00 /usr/sbin/httpd
apache 8356 0.0 2.0 334744 20536 ? S Jul21 0:00 /usr/sbin/httpd
Para testar o acesso ao arquivo como o apache que eu faço:
[root@talara ~]# su apache
bash-4.1$ cat /var/log/messages
cat: /var/log/messages: Permission denied
bash-4.1$
A maioria das maneiras que conheço para permitir o acesso direto do Apache a esses arquivos será desaprovada de uma forma ou de outra devido à enorme falha de segurança que ele abre. No entanto, se você acha que tem segurança bloqueada o suficiente, adicione o apache ao arquivo sudoers sem senha (veja? MUITO muito ruim). Então mude seu código PHP para algo como isto:
echo system('sudo cat /var/www/vhosts/test/statistics/logs/access_log');
A contribuição da comunidade para uma melhor abordagem seria bem-vinda.