Supondo que o formato de data seja aaaa-mm-dd hh: mi: ss, você pode usar este script perl:
#!/usr/bin/perl -w
open(FILEH,"<","your.log") or die "cannot open file";
my $date = "0000-00-00 00:00:00";
while(<FILEH>) {
if( /^([A-Z][a-z]{2}\s[A-Z][a-z]{2}\s[0-9]+\s[0-2][0-9]:[0-5][0-9]:[0-5][0-9]\s[0-9]{4})$/ ) {
$date = $1;
}
else {
print "$date $_";
}
}
Altere your.log com o caminho completo do seu arquivo de log.