Alguns sistemas descartarão conexões dial-up ociosas. Isso pode estar acontecendo nas duas extremidades das conexões. Os IPSs não gostam que as pessoas conectem seu pool de dial-ups com conexões ociosas.
A velocidade máxima de discagem é de 56k em uma linha limpa. É comum que os modems reduzam a velocidade de conexão em uma linha com ruído. Se a linha for ruidosa o suficiente, a conexão pode ser interrompida. Eu trabalhei em um projeto onde tivemos que substituir a linha telefônica. As empresas de telecomunicações podem cobrar extra por linhas condicionadas de dados. (Na maioria das jurisdições, as linhas de voz precisam estar limpas o suficiente para o acesso discado, mas, a menos que você esteja fazendo transmissões, provavelmente não tem o equipamento para perceber que a linha não está de acordo com o padrão.)
Tente fazer o download de um arquivo e veja a velocidade que o navegador diz que você está recebendo. Como você está no dial-up, isso deve ser bem próximo da velocidade da sua conexão, se você não estiver fazendo mais nada.