Na verdade, existe um cliente sem o Dropbox. Sem cabeça significa que pode ser instalado em um servidor e não requer uma GUI. Abaixo estão as instruções do site
Dropbox Headless Install via command line
The Dropbox daemon works fine on all 32-bit and 64-bit Linux servers. To install, run the following command in your Linux terminal.
32-bit:
cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86" | tar xzf -
64-bit:
cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86_64" | tar xzf -
Next, run the Dropbox daemon from the newly created .dropbox-dist folder.
~/.dropbox-dist/dropboxd
If you're running Dropbox on your server for the first time, you'll be asked to copy and paste a link in a working browser to create a new account or add your server to an existing account. Once you do, your Dropbox folder will be created in your home directory. Download this Python script to control Dropbox from the command line. For easy access, put a symlink to the script anywhere in your PATH.
Percebemos que há um link no último parágrafo em um script python para ajudar você a controlar o Dropbox. Você vai querer fazer isso depois de instalar o cliente:
sudo wget https://www.dropbox.com/download?dl=packages/dropbox.py -O /usr/local/bin/dropbox.py
sudo chmod +x /usr/local/bin/dropbox.py
Com isso, você conseguirá controlar bem o cliente Dropbox.