O tmux é um emulador de terminal. As sequências de controle que o kitty entende são irrelevantes para aplicativos que estão falando com um terminal tmux. O tmux não os entende. Seus aplicativos em execução no tmux não têm conexão direta com um terminal emulado por kitty.
Para que tal coisa funcione, a parte do emulador de terminal do tmux tem que entender essas seqüências de controle vindo de aplicações, os internos do tmux precisam entender o conceito de diferentes tipos de sublinhados e a parte do tmux que realiza sua exibição em outro terminal precisa entender as sequências de controle necessárias e quais tipos de terminal as suportam. Este último, em particular, também requer a extensão do banco de dados terminfo com mais definições de capacidade.
Nada disso foi feito. Ou até mesmo sugerido.
Se você quiser isso, escreva o código e envie patches para o tmux, o terminfo e outros projetos relacionados que precisarão de atualização; ou contratar alguém para fazê-lo.