What should I do if I want to know the exact count of successful logins in the server
Dê uma olhada em last (abaixo de man last minha ênfase):
NAME
last, lastb - show a listing of last logged in users
SYNOPSIS
last [options] [username...] [tty...]
lastb [options] [username...] [tty...]
DESCRIPTION
last searches back through the /var/log/wtmp file (or the file desig‐
nated by the -f option) and displays a list of all users logged in (and
out) since that file was created.
O comando last (pelo menos no Debian) mostra os logins mais recentes para o mês atual por padrão. Se você quiser pegar todos logins, você pode fazer algo como:
for log in /var/log/wtmp*; do last -f "$log"; done
Em seguida, analise a saída.