What should I do if I want to know the exact count of successful logins in the server
Dê uma olhada em last
(abaixo de man last
minha ênfase):
NAME last, lastb - show a listing of last logged in users SYNOPSIS last [options] [username...] [tty...] lastb [options] [username...] [tty...] DESCRIPTION last searches back through the /var/log/wtmp file (or the file desig‐ nated by the -f option) and displays a list of all users logged in (and out) since that file was created.
O comando last
(pelo menos no Debian) mostra os logins mais recentes para o mês atual por padrão. Se você quiser pegar todos logins, você pode fazer algo como:
for log in /var/log/wtmp*; do last -f "$log"; done
Em seguida, analise a saída.