Talvez o seu aplicativo não exija realmente a tela e possa ser executado mesmo sem sessão ativa (tipo daemon). Então, ele pode simplesmente se desconectar da tela, o que realmente termina. Pode ser necessário especificar algum parâmetro para torná-lo em execução em primeiro plano (se houver essa opção).
Você pode tentar executar o bash na tela
screen -dmS script bash -c '/execute/shell/script.sh; exec bash'
Dessa forma, a tela deve sobreviver (com bash) para que você possa ver o console.