Você está perdendo nada. É assim que o NAT é simples. Você pode contornar o problema adicionando seu nome dinâmico ao arquivo hosts em seu computador e atribuí-lo ao seu IP local (melhor adicioná-lo ao roteador, se permitido).
Digamos que seu roteador tenha 192.168.0.1 como seu endereço interno e 200.200.200.200 como seu IP externo (com acesso à Internet). O DNS externo vai resolver o seu nome para o IP externo do roteador (200.200.200.200). Seu computador pedirá ao roteador que se conecte a este IP, e ele sabe que é o seu próprio. Como o roteador está fazendo apenas NAT de fora para dentro, ele responderá da mesma forma que qualquer outra consulta interna (mostrando sua página de configuração).
O que eu estou tentando explicar é que não é como se sua consulta fosse para a Internet e entrasse novamente pelo roteador, ela nunca sairia da sua própria LAN.
Se você realmente quiser mudar isso, você pode tentar atualizar seu roteador com um firmware aberto que permita configurações mais complexas, mas eu realmente não acredito que valha a pena.
Acredito que a configuração mais segura é fazer com que seu nome seja resolvido para outro IP para a rede interna.