Talvez apenas por uma questão de clareza
/.bashrc seria um arquivo no diretório raiz / . Este arquivo nunca pôde ser lido por nenhum usuário.
Por outro lado, ~/.bashrc significa o arquivo .bashrc do usuário atual.
Outra opção é editar o arquivo .bashrc no seu diretório /etc/skel , essa mudança é global e todo usuário no sistema teria como padrão quando criado.
.bash_profile como dizem os documentos oficiais:
This is the preferred configuration file for configuring user
environments individually. In this file, users can add extra
configuration options or change default settings:
Este arquivo adiciona algumas variáveis extras por usuário.
PS. Se falamos de segurança, não é recomendável ter caminhos exec em seu diretório home, a opção mais segura seria ter seu eclipse em algum lugar como /opt e como root criar um symlink para o binário como:
cd /usr/bin
ln -s /opt/path/to/eclipse
Isso produzirá um link para todos os usuários e você não precisará adicionar esse var específico (e provavelmente perigoso ENV para cada usuário)