Eu descobri o meu erro. Eu encontrei outro jeito de fazer isso funcionar.
A abordagem real, versão corrigida:
ls -ltr /test/output|awk -v month="$(date --date="6 days ago" +\%b)" -v day="$(date --date="6 days ago" +%d)" '$6 ==month && $7==day {print $9}'|wc -l
Aqui por mês, precisamos usar '\'.
Outra abordagem
yesterday_date='date --date="6 days ago" +'%Y%m%d''
start_date=${yesterday_date}"0000"
end_date=${yesterday_date}"2359"
temp_start_date_file=$HOME/tmpstartfile
temp_end_date_file=$HOME/tmpendfile
touch -t $start_date ${temp_start_date_file}
touch -t $end_date ${temp_end_date_file}
cd /test/output
find . -type f -newer ${temp_start_date_file} ! -newer ${temp_end_date_file} -ls | wc -l