A solução direta é puxar o objeto de texto aspas duplas (conforme o comentário do @ muru): Primeiro mova dentro da citação com f"
e, em seguida, yi"
.
Como alternativa, você pode usar funções de nível inferior para extrair um padrão da linha atual:
:echo matchstr(getline('.'), '"\zs[^"]\+\ze"')
Isso não altera a posição do cursor, não atrapalha os registros.
O que é melhor depende do uso do texto.