Geralmente, as duas instalações do grub coexistirão pacificamente. Pode depender da localização para a qual você instalou o grub, por exemplo /dev/sdX pode ter precedência sobre /dev/sdYz (você deve ter apenas um grub instalado na base de um único disco, por exemplo, /dev/sdY ). Na minha experiência, embora a instalação do grub com a qual o update-grub executou mais recentemente, terá prioridade.
Você deve inicializar no sistema que prefere ter precedência e fazer as alterações de configuração desejadas nele. Você pode, então, gerar novamente seu arquivo grub.cfg e ver se as alterações são mantidas. Nos sistemas baseados em Debian, você precisa definir as opções de configuração desejadas em /etc/default/grub . Isso inclui coisas como o sistema operacional padrão e tempo limite antes de inicializar. Consulte a documentação do GNU para obter uma visão geral das opções disponíveis. Você pode então executar o seguinte comando para aplicar essas alterações.
sudo grub-mkconfig -o /boot/grub/grub.cfg
Existe também um script de wrapper update-grub que fará o mesmo por você. Finalmente, basta reiniciar a sua máquina e ver o que funcionou para você.