Seria algo como um arquivo de log:
wget -nv -o wget.log -O "save-file" "URL"
E se você quiser continuar adicionando ao arquivo de log em vez de sobrescrevê-lo:
wget -nv -a wget.log -O "save-file" "URL"
O que você ganha é algo como:
2017-05-15 16:46:58 URL:https://some.url/ [file size] -> "save-file" [1]
O que está acontecendo aqui:
-nv
: saída "não detalhada". Apenas os detalhes, não tudo.
-a wget.log
: "acrescentar" informações ao arquivo de log (neste caso, "wget.log").
-o wget.log
: Cria um novo arquivo de registro (o antigo é removido, se encontrado).
O resto você provavelmente conhece.