Eu não tenho representante suficiente para comentar pedindo esclarecimentos, então presumo que você irá colocar o SSD dentro do PC, em vez de conectá-lo como um disco externo.
Primeiro, inicialize a partir do seu USB inicializável e clique duas vezes no ícone de instalação. Selecione o SSD como o disco de destino e instale o Ubuntu nele. Assim que terminar de instalar, não reinicie o computador.
Abra a pasta /var/cache/apt/archives e copie seu conteúdo para algum lugar no SSD, por exemplo, /home/user/Desktop/ . Em seguida, vá para a pasta home no USB, pressione Ctrl-H para mostrar os arquivos ocultos e copie todos os arquivos da pasta principal para /home/user/ no SSD. Assim como seus arquivos pessoais, isso também copiará configurações de aplicativos, caches e afins.
Agora, todos os arquivos estão no SSD, você só precisa reinstalar o software.
Reinicialize a máquina e inicie a partir do SSD. Navegue para /home/user/Desktop (ou para onde você salvou os arquivos .deb ) no gerenciador de arquivos. Clique com o botão direito do mouse na janela e escolha "Abrir no Terminal". Quando o terminal abrir, digite o comando
sudo dpkg -i *.deb
e pressione enter. Todo o seu software será instalado no SSD. Quando o comando terminar, você poderá excluir todos os arquivos .deb que você copiou: é muito provável que você não precise usá-los novamente.
Você não precisará reiniciar o computador após instalar o software.