Os problemas que você está se referindo também são provavelmente do antigo NTFS, não do (agora) mais comum ntfs-3g. Você deve poder acessar sua partição do Windows bem, e escrever para ela também.
Não tenho certeza sobre isso, mas eu não acho que você pode instalar o Dropbox no Linux e deixá-lo usar a pasta Dropbox da instalação do Windows. O config Dropbox usa (a pasta .dropbox) difere por sistema operacional, tanto quanto eu sei, eu esperaria que as coisas quebrassem lá.
Mas por que não instalá-lo duas vezes e apenas deixá-lo sincronizar?
Se você instalar o Dropbox no Linux, ele será sincronizado apenas na sua pasta pessoal, assim você obterá a sincronização no Windows e no Linux, com a desvantagem de ocupar o espaço duas vezes, em ambas as partições.
Se isso é um problema, o que você pode fazer é não instalar o Dropbox no Linux, mas usar sua pasta do Dropbox na partição do Windows. Ele não estará em execução, por isso não será sincronizado, mas assim que você reiniciar no Windows, ele verá os novos arquivos e iniciará a sincronização.