O Raspberry Pi deve ter poder de processamento suficiente para lidar com o ssh, então esse não é o problema.
No entanto, a maneira como você costuma fazer isso é fazer uma conexão VPN (virtual private network) executando um servidor na área de trabalho e o RaspPi cada, e então você configura o RaspPi para encaminhar o tráfego de e para a LAN2 através da VPN. .Um pacote de software popular para isso é OpenVPN, google para tutoriais como configurá-lo.