Você pode usar o cliente ssh para executar o ssh na máquina remota no login.
ssh -t unix.university.com \
ssh -t unix.department.univeristy.com \
ssh -t office-machine.department.university.com
(O motivo pelo qual incluo -t
nas invocações é porque ssh estava me dando erros re: stdin não sendo um terminal quando eu tentei em minha própria máquina; sua máquina pode ser diferente.)
Quando você sair do último shell, o processo será encerrado, evitando que você digite Ctrl-D várias vezes.