Ping sweeper usando sub-processos atingindo limites de firewall?

Question

Eu tenho um ping sweeper:

#!/bin/bash

for ip in $(seq 1 254); do  
    ping -c 1 10.11.1.$ip |  grep "bytes from" | cut -d " " -f4 | cut -d ":" -f1 &
done

Isso funciona e está exibindo vários resultados, mas ao aproximar-se do fim do meu intervalo de IP, ele retorna o resultado:

ping: recvmsg: No route to host

Estou assumindo que ele está atingindo um limite de firewall devido aos subprocessos simultâneos que disparam comandos de ping ao mesmo tempo e gostaria de limitá-los. Existe uma bandeira que eu possa usar para fazer isso?