Como diz o jayhendren, você deve usar aspas duplas quando quiser interpolar uma variável. Mas onde o nome da variável é imediatamente adjacente aos caracteres válidos do nome da variável, você precisa dizer ao bash onde o nome da variável começa e termina colocando o nome entre chaves. É muito difícil descobrir o que você quer dizer quando descreve seu problema em algo que parece código, mas não executa para dar o resultado desejado (ou produz um fqdn muito peculiar), mas acho que você deveria estar fazendo algo como ... ..
ADDR="http://lookup.api.com/"
export ADDR
...
curl -s -o "${OUTPUTFILE}" "${ADDR}some/path"
Ou você quer dizer que o URL que você realmente deseja recuperar é composto por um fragmento retornado pelo link ? Se este for o caso, você deve procurar um grande bastão e usá-lo para bater repetidamente na pessoa que escreveu a API e gritar "302! 302! 302!". Se eles são muito maiores do que você ou têm uma arma, você pode considerar o método sugerido pelo jayhedren, no entanto, embora elegantemente conciso, esta não é uma solução particularmente robusta. Considere, em vez disso:
FRAG='curl -s -o "${ADDR}some/path" | tr -d '0125''
curl -s -o "${OUTPUTFILE}" "${ADDR}some/path"