tail -n +0 -f /path/to/file | funzip ...
Basicamente, o tail observa as alterações no comprimento do arquivo e continua transmitindo bytes adicionais. No entanto, não é possível saber quando o download está concluído, portanto, pode ser necessário matá-lo em algum momento, dependendo do que você está fazendo com o fluxo.
Assumimos, é claro, que o navegador tentará baixar o arquivo linearmente e não gravará nenhum metadado para indicar que o arquivo foi baixado apenas parcialmente (que posteriormente seria substituído por bytes de arquivo reais). Na prática, os downloaders nos navegadores são bastante conservadores, então é esperado que isso funcione.